ポケとる

はい
正確には開始時残時間の半分、開始時残り手数の半分で効果が切れます

?はマップ全て捜索しつつｱｲﾃﾑも拾う


?の方は全ての武器を集めるﾄﾛﾌｨｰってのあるので、その時にでもﾊﾞﾘｰに渡さなければいい
※無限ﾛｹﾗﾝや無限ｻﾑﾗｲｴｯｼﾞも含む

ﾉｰﾏﾙ 3時間以内ｸﾘｱでﾛｹﾗﾝ
5時間以内ｸﾘｱでｻﾑﾗｲｴｯｼﾞ取れます。

トロフィーの｢気になって仕方がない｣はブロンズトロフィーであり、
｢マップを全て探索完了にする｣トロフィーですよ。(クリア後のクローゼットの鍵で入れる部屋は対象外であり簡単に取得出来るトロフィーです。

また｢落ちている全てのアイテムを拾う｣と言う条件のトロフィーは無いです。

追記
angel_waltz08さんが回答されてる全ての武器を集めると言うのはシルバートロフィーの｢S.T.A.R.S武器庫｣と言うトロフィーです。
※グレネードランチャーに装着出来る弾頭全てを使用しロケットランチャーやサムライエッジは関係ありません)

質問者さんが質問している｢気になってしかたない｣と言うトロフィーは全てのマップを探索完了にするトロフィーであり、再度申し上げますが、
｢全ての落ちているアイテムを拾う｣と言うトロフィーはありません。