【中高生専用】宿題・課題質問スレ [スレッド]

特別な猫 No.11039736 2011年06月03日 19:11:09投稿

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とてもいいスレだと思いますが、答えるのはnnさんだけです^^

天狐空幻α No.11039743 2011年06月03日 19:14:29投稿

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とてもいいスレだと思いますが、答えるのはnnさんだけです^^

本気出せ中央大学法学部生

トラキラ No.11039754 2011年06月03日 19:17:53投稿

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is , am, are をbe動詞といいます

特別な猫 No.11039800 2011年06月03日 19:33:42投稿

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本気出せ中央大学法学部生

たぶんハリケーンさんと勘違いしてると思う。
中央大学じゃないよ。

天狐空幻α No.11039863 2011年06月03日 19:54:10投稿

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本気出せ中央大学法学部生

たぶんハリケーンさんと勘違いしてると思う。
中央大学じゃないよ。

マジですか(´･ω･｀)

白鶴童子γ No.11039875 2011年06月03日 19:56:50投稿

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不定詞はto+動詞の原形です

カンテーレ1 No.11040131 2011年06月03日 21:00:04投稿

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放射性同位体(ラジオアイソトープ)

水躍サイクロン No.11040147 2011年06月03日 21:04:43投稿

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1＋1が証明できません。nnさん教えてください＾＾＾＾＾＾＾＾

失恋泣 No.11040265 2011年06月03日 21:45:18投稿

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困った時利用させてもらいますね。

特別な猫 No.11040816 2011年06月04日 01:09:50投稿

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1＋1が証明できません。nnさん教えてください＾＾＾＾＾＾＾＾

1＋1の証明はとても難しい。

天狐空幻α No.11040878 2011年06月04日 02:05:18投稿

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1＋1が証明できません。nnさん教えてください＾＾＾＾＾＾＾＾

黒板1枚じゃ足りないらしいな
数学科の人に聞いてください＾＾

黛文左衛門 No.11040882 2011年06月04日 02:10:24投稿

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とある小学生の算数テスト

君がここにいます。
さて、だれがここに何人いるでしょうか？

天狐空幻α No.11040909 2011年06月04日 02:56:31投稿

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そういうのいいから

白鶴童子γ No.11041028 2011年06月04日 08:58:02投稿

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mol＼(^o^)／

新某飲料水の人 No.11041043 2011年06月04日 09:08:30投稿

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需要がありそうなスレだな

age

fulmiene No.11041099 2011年06月04日 10:02:06投稿

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1＋1が証明できません。nnさん教えてください＾＾＾＾＾＾＾＾

定義から
１．自然数の体系
　まず、自然数とは何かと突き詰めていくと、次の公理を満たすものであることが分かる。　集合N、その中の一つの元0（今は便宜上集合Nにゼロを含めて考える。そうしたところで「１＋１＝２」の証明には何ら差し支えない）、および写像 s：N→N の組 (N,0,s) が次の公理を満たすとき、Nの元を自然数と呼ぶ：
(P1) s：N→Nは単射である。
(P2) 0はs(N)に含まれない。つまり任意のn∈Nに対してs(n)≠0
(P3) S⊂Nで、0∈Sかつs(S)⊂S（すなわちn∈Sである任意のnに対してs(n)∈S）ならば、S=Nである。
　これを「Peanoの公理」という。これから先の話はこれを前提として話を進める。
　新しい用語として、n∈Nに対してs(n)はその「後継者」、写像sは「後継者写像」と呼ぶことにする。

２．帰納的定義の原理
　以下に述べる定理が、これからの全てのキーとなる。この証明のよりどころは上記Peanoの公理のみである。
【定理１】Xをひとつの集合とし、Xの一つの元xと写像t：X→Xとが与えられたとする。その時次の性質（１）（２）を持つような写像f：N→Xがただ一つ存在する：
（１） f(0)=x
（２）全てのn∈Nに対して f(s(n))=t(f(n))
（証明）　この定理から特に、Peanoの公理の完全性、すなわち公理を満たすべき体系は一意的であることも示される。
３．自然数の加法
　定理１を用いると、自然数の体系に加法を定義することが出来る。
【定理２】mを与えられた自然数とするとき、
(A1) f_m(0)=m
(A2) f_m○s=s○f_m
を満たす写像f_m：N→Nが一意に存在する。
（証明）定理１においてX,x,tをN,m,sとして適用すればよい。（終）

続く

天狐空幻α No.11041110 2011年06月04日 10:07:06投稿

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乙

fulmiene No.11041130 2011年06月04日 10:14:51投稿

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任意のm,n∈Nに対してf_m(n)をm,nの「和」とよび、「m+n」と書く（この時点では我々のなかの「当たり前」、例えばm+n=n+mのような法則が成り立つかどうかはまだ未知である。それをこれから確認していく）。条件(A1)(A2)によって
?　m+0=m
?　m+s(n)=s(m+n)
である。またNの恒等写像も明らかに(A1)(A2)を満たすから、全てのnに対して
?　0+n=n
である。さらに少々面倒な計算の後?　s(m)+n=s(m+n)
も導ける。これら?から?によって、我々の「当たり前」すなわち「交換律」m+n=n+m、「結合律」(l+m)+n=l+(m+n)という、自然数に於けるもっとも基本的な法則を導くことが出来る。すなわち
【定理３】自然数の加法は交換律、結合律を満たす。
（証明）上記?から?によるが、少々長くなるので文献におまかせ。
４．「１＋１＝２」の証明
　上記のような予備知識を経て、我々はやっと本題にたどり着くことが出来る。まずその前に「１＋１＝２」の何を示したいのかを考えておく。それは、
　（＊）『「１」の後継者が集合Nのなかに存在する』
ということである。「２」という記号はあくまで「記号」であって、重要なのはその「２」という「記号」によって表される数が、きちんとPeanoの公理に基づき、集合Nのなかに存在するかどうかである。
　さて、s(0)、つまり「0の後継者」を「１」という記号で表せば、??によって
?　s(n)=n+1
である。すなわち『後継者写像sは、“「１」を「加える」写像”n→n+1 に他ならない』のである。
　ここまでくれば「１＋１＝２」を示すことが出来る。
　s(1)、つまり「１の後継者」を「２」という記号で表せば?より
　s(1)=1+1
　∴ 2=1+1 （証明終）

ドロッチュ団 No.11041140 2011年06月04日 10:17:40投稿

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文字化けしておりますな