コール オブ デューティ ブラックオプスII 吹き替え版

＞今のところASUSの方を検討しています

ASUSの方でいいと思います。
遅延について、GL2460HMは0.2ms、VX238H-Pは0.1msなので、差はあまり無いですがASUSの方が低遅延です。

＞PS3に144Hzのものを接続できるのか疑問です

?Hzというのは、画面を秒間何回書き換えるかということで、遅延と言うよりはゲームの動きの滑らかさに関係します。
多くのモニタは60Hzですが、最近は120Hzなどの高速書き換えモニタも出てきました。
60Hzとは、秒間に60回画面を書き換えるということです。

PS3は設計段階でゲームが30fps（フレームパーセコンド）で動くようになっています。
中には60fpsで動くゲームも有りますが（WipeOutHD等）、ほとんどのゲームは30fpsですし、BO2等のFPS（ファーストパーソンシューティング）の場合30fpsも出せていない事がほとんどです。

PS3で30回しか書き換えないのですから、モニタで60回書き換えようが120回書き換えようが、滑らかになることは有りません。
PS4は60fpsで動作するように設計されていますが、やはり60Hzモニタがあれば十分で、120Hzや144Hzモニタを買っても、繋ぐことは出来ますが、60Hzモニタとしてしか動作しません。
つまり、PS3やPS4は60Hzモニタで十分ということです。

では、120Hzなどのモニタは何のために存在するかというと、ゲーム用PCの為です。
120Hzモニタを活かすためには、ゲームの方でも120fpsで動作しなければならず、これはPS4の倍の速度で動作させるわけで、当然ハイスペックなPCが必要になるわけです。
また、モニタとPCを繋ぐときも120Hz動作をする時は、デュアルリンクケーブルというHDMIではないケーブルを使って繋ぎます。
デュアルリンクケーブルはPS3やPS4では使えないので、そういう意味でも120HzモニタはPS3やPS4には不要です。