DIABOLIK LOVERS

乙女ゲームにはまったく詳しくないのですが、

まず、「Viat」ではありません。「Vita(ヴィータ)」です。

>PSPなんですが、Viatと普通のやつの違いとはなんでしょうか？

プレイステーションに対するプレイステーション2のような、フルモデルチェンジの新型機です。

>Viatは壊れやすいし、ホコリがはいったら反応しなくなると友達が言っていて

機械的な意味で壊れやすいのは、ドライブがギュンギュン回る従来型PSPの方です(Vitaにはドライブはありません)。
広い意味で、フリーズやデータ破損などの不具合が多いという意味なら、初期のVitaはかなりひどかったですが、最近はかなり改善されたので、ほぼ問題ありません。

ホコリうんぬんはボタンやレバーのことだと思いますが、それはどんなゲーム機でもそうですし、Vitaが特別ホコリが入りやすいということもないでしょう。
普通にきれいに使っていれば問題ありません。

>DIABOLIK LOVERS とDIABOLIK LOVERS MORE,BLOODがあって、普通のPSPとViatで カセット？が違うのですか？
>DIABOLIK LOVERSとDIABOLIK LOVERS MORE,BLOODでViatに対応したカセット？はありますか？

PSPのソフトは、UMDという小型ディスクをケースに入れたものになっています。
Vitaのソフトは、ニンテンドーDSなどと似たような、小さなカードになっています。
Vitaには、UMDを入れるドライブはありません。
つまり、PSPのソフトはVitaでは動きません。
(ダウンロード版なら動きますが)

DIABOLIK LOVERSは、元々はPSP用のUMDソフトのようですので、これはVitaでは動きませんが、LIMITED V EDITIONというVita版リメイクが出ているようなので、Vitaではこちらを買えばいいです。
DIABOLIK LOVERS MORE,BLOODは、見たところPSP用のUMDでしか出ておらず、ダウンロード版やVita版はないようですので、Vitaでは動きません。

>調べたときに、9月以降はViatでだすと言っていてそれは本当ですか？

新作のDIABOLIK LOVERS DARK FATEはVita用となっていますね。

>今、過去を考えるなら、普通のPSP
>これからを考えるならViatというのもみつけたのですが…

Vitaに移行していくことは確かですが、PSPのソフトでUMDしかない(ダウンロード版がない)ものはVitaでは動かないという点が問題ですね。

>例えば、DIABOLIK LOVERSだけがViatに対応していて、DIABOLIK LOVERS MORE,BLOODが対応していなくて、でもこれからViat専用のカセット？ができるのならViatにしたいのですが…

まとめると、
・DIABOLIK LOVERSはLIMITED V EDITIONというリメイクでVitaに対応
・DIABOLIK LOVERS MORE,BLOODはVitaには未対応
・新作のDIABOLIK LOVERS DARK FATEはVita専用
ということになります。
今のところは、PSPでもVitaでも、全作品が遊べるわけではない、ということですね。
ただ、MORE,BLOODのVita用リメイクが出る可能性はそれなりにあるでしょうが、DARK FATEがPSP用に出る可能性はほぼないでしょうから、Vitaの方が多少有望かなと思います。