バトルフィールド4

同じアカウントでログインするだけでOK。ハードが違うので同じアカウントでもソフトはPS4側で購入しないといけない。
PS4でBF4を起動したらデータ移行するかの選択画面になる。移行選択は一度きりなので気を付けて下さい。あとDL版、ディスク版などは関係ない。データとソフトは別扱い。ディスクは単なる起動するための物。あなたのディスクを他人に貸してもあなたの兵士データはディスクに入っていないでしょ？

PS3版で購入していたプレミアムもPS4版で有効。（もちろん同じアカウントです）
通常マップの解除武器はそのままの状態で使えますが、DLCの解除武器を使用したいのなら再度PS4側でDLCをダウンロードする必要がある。
たとえばF2000はセカンドアサルトのメトロの解除武器。PS3で解除していてもPS4でセカンドアサルトをダウンロードしないと（解除していることにはなっているが、反映されないので）使用できない。セカンドアサルトはやるつもりがないけど通常マップでF2000を使いたいのなら上記が必要になります。

ですが私もPS３版→PS4版とやってきましたが、上記のようにDLCをダウンロードしてもPS4で反映されない武器もありました。（ちなみにCS5）
原因は不明ですが、気にせずプレイしていたらいつの間にか反映されていて？？？でした。

同じアカウントでログインし、PS4BF4初回起動時にデータを引き継げば可能。ただ同じではなく、そこまでのデータを引き継ぐだけで、引き継ぎ後は別データ。
ゲーム本体は通常版のDLまたはディスクの再購入が必須。プレミアムであればプレミアムの引き継ぎは可能。その場合武器のアンロック等はDLCをインストールすれば使用可能。