送信相手のメールボックスが、ずっと満杯のままでメールを送れません。

送る側には、送信時に「○○さんのメールボックスが満杯で送れません」と出ますが、相手側には「満杯でメールが受け取れなくなっています」みたいな注意表示って出てるんですか?