モンスターハンターポータブル 2nd G

できますが、それは限られたUSBだけです。
それに、1000ではできません。
詳しくは、ホームページで

できますよ。

用意する物はPSPとパソコンとUSBケーブルです。ただしUSBケーブルは片方がmini-B端子（PSP上部の端子の形）で充電対応の物に限ります。ビックカメラなどの大手家電量販店に行けばたいていアクセサリのコーナーに売ってます（値段はだいたい１０００円前後です）。

あとはPSPのホームメニューからUSB接続モードにしてパソコンに接続すれば勝手に充電してくれます。なおこの場合はフラッシュメモリなどの外部ストレージと同じ扱いになるので、データの転送などもできます（どっちかと言えばそっちがメインで充電はついで）。抜くときもフラッシュメモリと同じく取り外し操作を行う必要がありますが、PSPを操作してUSBモードを解除してもOKです。

あと本体設定でUSB充電を有効にしておく必要があるので、この辺の設定も忘れずに。