コープスパーティー -THE ANTHOLOGY- サチコの恋愛遊戯Hysteric Birthday 2U

順番は列記された通りで大丈夫です。
BCRF、BLOOD DRIVEは本編で、Book of Shadowsと2Uはアナザーストーリーや補足的なものになります。
Book of Shadowsは、最後の章がBLOOD DRIVEに繋がるものなので、BCRFの後に必ずやっておきたいところです。
2UはBLOOD DRIVEに登場する人物が居るものの、物語自体はファンサービスのような番外編なので、Book of Shadowsの後にBLOOD DRIVEを始めても問題ありません。私としてはやらなくても良いと思います。
BCRFのPSP版か3DS版かはどちらでも良いかと思いますが、3DS版であればPSP版にはない追加のエクストラチャプターがあり、PSP版であれば次のBook of Shadowsを始める際にデータの引き継ぎを行うことで、次作に繋がる章の解放条件が変わります。

psp版と3ds版では話の展開は同じなので
どっちでもいいと思いますよ。

BRは3DSのでもPSPのでも物語は同じなので、どっちでも大丈夫ですよ。
3DSのは最近出たばかりで、中古でも高値なので、少しでも安く買いたいならPSP版の中古にした方がいいかと思います。
お好きな方でどうぞ。

質問に記載されてた順(BR→BS→2U→BD)でOKです。
BSはPSPやVita(PSPソフトのダウンロード版)、スマホでプレイ出来ます。
2Uも同じくPSPやVita(PSPソフトのダウンロード版)、スマホでプレイ出来ます。
コープス天神小完結となるBDは、現在、Vitaのみしか発売されてません。
BDがPSPで出る事はありません。
3DSでも3DSのスペック的に難しいと思います。
また、BSと2Uが3DSで出る予定は「今のところ」ありませんが、3DSでBRが売れたのなら、3DSで出る可能性は高いです。

BSについては先に回答した人の通りです。
2Uについては、やっておいた方が後のBDが100%楽しめます。
サチコが本当はどういう思いでいるのかとか。

すみません。
続きは後で書きます。