モンスター飼育できる基準？

攻略に乗せるのもどうかと思いますが、モンスターを捕獲した時確実に飼育できるわけじゃ無いですよね?それで一つ気づいたんですが、
飼育したいモンスターの討伐数が一定を超えていると飼育できる気がします。　
こんな証拠もないこと書いてすいません。
でも参考程度に利用してください。


追加（修正とお詫び）
載せる情報が少なすぎましたＴＴすいません。
オンでＨＲ１１以上になった状態でアリーナの道場のオバサンに話しかけて闘技演習をレイアまでクリアすると飼育できるようになります。それからモンスターを捕獲する時に運で飼育できるようになります。ソレが討伐数に関係してるのでは無いかと思いました。
もそれともう一つ情報を手に入れました。
モンスターの大きさによってペットにできる確立が違うようです。小さいければペットになりやすいとの事です。
長い文章ですいませんＴＴ